Liikkeenjohdon päätöksenteossa eletään jatkuvan epävarmuuden oloissa. Epävarmuus voidaan jakaa kahteen alueeseen: hyvin määritellyt tilanteet, joille voidaan laskea todennäköisyydet, ja niin sanotut tuntemattomat tuntemattomat (unknown unknowns) eli todelliset tai ”radikaalit” epävarmuudet, joille John Kayn ja Mervyn King ovat omistaneet teoksena Radical Uncertainty (2020).

Tilanteita, joiden todennäköisyys voidaan perustellusti määrittää, ovat esimerkiksi sellaiset, joissa tilannetta koskevat oletukset kertovat jo todennäköisyydet, kuten esimerkiksi korttipelissä. Tilastollinen aikasarja voi induktiivisin päättelymenetelmin myös tarjota riittävän varman pohjan päätöksenteolle, kuten vaikkapa vakuutusyhtiöiden tilastot tietynlaisten vahinkojen frekvensseistä tietynlaisissa tilanteissa.

Tuntemattomat tuntemattomat taas koskevat tilanteita, joissa ei ole perusteltua määrittää todennäköisyyksiä. Millä todennäköisyydellä ihminen keksii maailmankaikkeuden arvoituksen? Millä todennäköisyydellä Suomen tuottavuuskehitys lähtee ripeään nousuun 2030-luvulla? Millä todennäköisyydellä Venäjän-Ukrainan sota loppuu ennen maaliskuuta 2023? Tuntemattomia tekijöitä on yksinkertaisesti niin paljon ja vaikka ne tiedettäisiin, niiden keskinäiset suhteet ovat niin monimutkaisia tai tuntemattomia, että todennäköisyyksien muodostaminen on mahdotonta.

Kuitenkin päätöksenteossa tulee vastaan tilanteita, joissa myös periaatteessa hyvinmääriteltyjen todennäköisyyksien arvioiminen menee helposti pieleen. Kun tehdään päätöksiä, kannattaa ainakin se osa päätöksenteosta suorittaa huolellisesti ja hätiköimättä, jossa laskelmia voidaan tehdä.

Valotetaan asiaa kuuluisalla arvoituksella, ns. Monty Hall -ongelmalla. Ongelman nimi juontuu amerikkalaisesta 60-luvun tv-visailusta, jonka juontajana toimi Monty Hall. Visailussa osallistujille näytetään kolme suljettua laatikkoa, jossa yhdessä on auton avaimet. Arvatessaan oikein osallistuja saa auton itselleen.

Ensin osallistuja arvaa yhden laatikon sisältävän avaimen, sanotaan vaikka laatikon 1. Tämän jälkeen juontaja avaa kahdesta muusta laatikosta sen, joka ei sisällä avainta, sanotaan vaikka laatikon 3. Jäljelle jää osallistujan veikkaama laatikko numero 1 ja laatikko numero 2.

Millä todennäköisyydellä auton avaimet ovat laatikossa 1? Tämä on merkityksellinen arvio, sillä osallistujalla on tässä vaiheessa mahdollisuus vaihtaa arvaustaan.

Jäljellä on siis kaksi laatikkoa, joista toinen sisältää auton avaimet. Useimpien intuitiivinen vastaus on, että todennäköisyysjakauma on 50-50 eli osallistujan ei ole erityistä syytä vaihtaa arvaustaan, mutta arvauksen vaihtaminen ei myöskään ole virhe.

Oikea vastaus on kuitenkin, että avaimet sijaitsevat 2/3:n todennäköisyydellä laatikossa 2, joka on siis se laatikko, jota osallistuja ei veikannut ja jota juontaja ei avannut. Aiheesta on käyty pitkä akateeminen debatti ja on formaalein menetelmin osoitettu, että näin todella on.

Intuitiivisesti asia voidaan osoittaa seuraavasti. Alussa avaimet ovat 1/3:n todennäköisyydellä laatikossa 1, jonka osallistuja valitsee. Oletetaan, että avaimet eivät ole laatikossa 1, eli oletetaan että ollaan tilanteessa, jonka todennäköisyys on 2/3. Juontajan pitää kaikissa tapauksissa valita laatikko, jota osallistuja ei ole valinnut. Näin siis myös siinä tilanteessa, että avaimet ovat laatikossa 2 tai 3, eli tilanteessa, jonka todennäköisyys on 2/3. Tällöin juontaja joutuu avaamaan laatikoista sen, jossa avaimet eivät ole, sanotaan vaikka laatikon 3.

On siis selvää, että jos avaimet eivät ole laatikossa 1 ja juontaja avaa sen laatikon, jossa ne eivät ole (laatikko 3), avaimien on pakko olla laatikossa 2. Tällöin veikkauksen vaihtaminen laatikosta 1 laatikkoon 2 tuottaa oikean vastauksen. Eli 2/3 tilanteista on sellaisia, joissa veikkauksen vaihtaminen selvästi kannattaa. Toisaalta vain 1/3 tilanteista on sellaisia, joissa veikkauksen vaihtaminen johtaa väärään arvaukseen. Joten veikkauksen vaihtaminen kannattaa, koska johtaa oikeaan arvaukseen 2/3:n todennäköisyydellä.

Monty Hall -ongelma osoittaa, että todennäköisyyksien nopea tai intuitiivinen arviointi voi tuottaa tepposet päätöksentekotilanteissa. Läpilaskenta kannattaa tehdä huolellisesti pikemminkin kuin karkeasti ja nopeasti arvioiden.

Vastaavia paradokseja voidaan esittää muitakin – seuraavassa blogissa esitellään toinen kuuluisa arvoitus.

Topics: epävarmuus, Monty Hall, päätöksenteko, todennäköisyys